السِّجِلّ

خلَّصت قراءة المجلدات الست الأخيرة من الكتاب العملاق "مرجع تاريخ المنطق Handbook of The History of Logic"، تقع في 4500 صفحة، ومُضافًا إليها الأجزاء الخمسة الأولى التي قرأتها في شهر 1، فإنني أكون قد انتهيت من كاملِ السلسلة (≈9000 صفحة)

حتى الفهارس لا يتسع المقام لتخليصها هاهنا، كانت الأجزاء الأولى قد غلب عليها الطرح المفاهيمي، في حين أجد هذه دسمة جدا من النواحي التخصصية، ولذا قد أغطي شيئا مما أتى عليه الذكر عبر سلاسل متصلة.

ولا زلت عند رأيي بأن هذي المجلدات تحفة مغمورة ستصنع من طالب المنطق والمنطق الرياضي ذهنيةً متقدة، فليقبل عليها إذن كل من أهمَّه المنطق على عموميته وإلى تجلياته الأشد خصوصية.

شحذ الهجوم على ديفيد هيوم، هل المعجزات ممكنة حقا؟ الرياضيات الباييزية (Bayesian) تقف سدا منيعا في وجه نقودات هيوم على المعجزات

بالوسع، من خلال الإبستمولوجيا الباييزية، تطبيقُ الرياضيات الخاصة بالتطور الباييزي (Bayesian Updating)، لإعادة النظر في أشهر النقودات على المعجزات

يقول في كتابه الشهير ((تحقيق في الذهن البشري، 1748):
"إنه لا تُوجَد شهادة كافية لتأكيد وقوع معجزة؛ وما لم تكن الشهادة من ذلك النوع، فإن زيفها (Falsehood) مُعجِزٌ أكثر من الحقيقة التي تسعى لإثباتها"

فحجة هيوم الأساسية إذن تتمثل في أنْ لا وجود لشهادةٍ كافية للتأكيد على وقوع معجزة، وأنَّ احتمالية وقوعها قليلة بحيث تكون الشهادة -غالبا- كاذبة.

فلأبدأْ الآن جردًا باييزيًّا:

إذا وقع الحدث W فإن المقاربة الباييزية تسمح لنا بالنظر في الشهادة A، وذا من خلال حساب يستلزم:

1. الاختمالية المبدئية للحدث الواقع.
2. احتمالية تأكيد الشهادة على أن الحدث وقع، باعتبار أنه وقع حقا.
3. احتمالية أن الشهادة تؤكد وقوعَ الحدث، لكنه لم يقع حقا.

ولنكملْ الجرد فإنه يكون رائقا لو استوحينا من تحليل اليانصيب (Lottery)، فكرةً هامة، وهي أن احتمالية سحب رقم معيّن قليلة جدا، لكن؛ إذا ما أبلغ مصدر معتبر -مثل جريدة- عن ذلك الرقم، فإننا نميل للتصديق. التحليل الباييزي يدعم هذا الحدس.

والآن، فلنفترض أنه حتى مع شهادة موثوقيتُها عالية، فإن احتمال حدوث معجزة يظل منخفضا، لكنَّ التحليل الباييزي يتقرح، أننا لو صقلنا زاويةً معرفة بحيث تشمل بعض الاعتبارت الدينية أو الميتافيزيقية، فإن احتمال وقوع المعجزة سيبدأ في الارتفاع.

هاهنا أستطيع البدء في تغطية الموضوع تغطيةً رياضية:

تعريفات:
أ. حدث وقوع المعجزة M
ب. حدث تسجيل شهادة بالمعجزة T

سأستخدم الإطار الباييزي التقليدي لإنشاء احتمالية شريطة تستنج أن المعجزات تحدث حقا، ولأبدأْ بتمثيل حجة هيوم:

P(M | T) = P(T | M) × P(M) / P(T | M) × P(M) + P(T | ~M) × P(~M)

قليلٌ من التخفيف:
P(T | M) ≈ P(~M)

ولأن الطرفان يقتربان من القيمة 1؛ يصبح التعبير:
P(M | T) ≈ P(M) / P(M) + P(T | ~M)

تتأتى P(M) > P(T | ~M) إذا وفقط إذا كانت P(M | T) > 0.5.

فالداعم الأساسي في طرح هيوم أن احتمال المعجزة P(M) أقل بكثير من احتمال الشهادات الزائفة، ولتمثيل خفيف:
P(M | الشهادات الكاذبة) < 0.5

وبالتالي فإنه يستحيل أن نجد حالات تكون فيها
P(M) > P(T | ~M)
وإذن، لا وجود للمعجزات.

على أية حال، يمكنني باستخدام التحليل الباييزي [Dawid, Gillies]، أن أتحدى ذلك الطرح بشدة، وذا من خلال محاكاة اليانصيب:

لتكن P(W) احتمال أن الشهادة تقول بأن رقما معينا قد فاز
لتكن P(L) احتمال أن رقما معينا قد فاز حقا

آخذا في الحسبان مصدرًا موثوقا مثل الجريدة، فإن الصياغة البايزيية تصبح:
P(L | W) = P(W | L) × P(L) / P(W | L) × P(L) + P(W | L) × P(L)

فإنه وإن كانت P(L) عالية جدا -بمعنى أن الجريدة موثوقة- فإن P(W | L) وإن كانت منخفضة جدا [مثل 1 من المليون] فمن الممكن أن تظل P(L | W) قريبة من 1

بتنفيذ القياس الأخير على المعجزات، وبتغيير الخلفية لتعتبر الدين، فإن P(M) -والتي تمثل الاحتمال المبدئي للمعجزة- ستعلو جدا أيضا. وإذا كانت لدينا كذلك شهادة عالية الموثوقية، فإن P(T | M) ستكون أعلى بكثير من 0.5. ماذا يعني هذا؟ يعني أن المعجزة ليست إطلاقا مجرد شهادة غير دقيقة

1. حياكم الله

2. تشتغل في الفوري Spot حيث التقابض، وتجتنب العقود الآجلة Futures تماما. وتبحث مشروع العملات كلا على حدة، من المشاريع الحلال، ومنها الحرام؛ يساعدك في هذا قنوات مثل "كريبتو حلال"، لهم قناتهم على تيلغرام وموقع وتطبيق كذلك

3. العملات المشفرة فكرة ثورية وعمل واقعي له ما يدعم نجاحه. يتعلمها تفرق عن يتداول بها، بتعلمها أتقصد دراسة البلوكتشين؟ أما عن تداولها، فإنني شخصيا أفضل الطرائق الخوارزمية والرياضية؛ والتي لم أتقنها جيدا بعد، هذا وقد كنتُ أستعمل التحليل الفني إلا أنني انفضضت عنه لاهتزاز قناعتي به. لعلنا نفصِّل شيئا من الكلام حول هذا في فيديو أو سلسلة منشورات.

مجلدان لا كالمجلدات! بين يديكم سلسلة من مجلدين تقع في 1300 صفحة
"الصَّرْعات الحالية في علم الحاسوب النظري، اقتحام القرن الواحد والعشرين"

إذا استطعت مجابهة فصول هذين المجلدين فإنك وحش نظَّار!

المجلد الأول غطَّى الخوارزميات والتعقيد Algorithms and Complexity، بما في ذلك التحسيب الموزَّع Distributed Computing والتحسيب الطبيعي Natural Computing

أما الثاني فغطَّى التخصيص الصُّوَري Formal Specification ومنطق الحوسبة، والتزامنية Concurency، ونظرية اللغات الصُّورية Formal Language Theory

اقرأ ذا واعكف عليه تَنَلْ ما يفتقده الأساتيذ في الجامعات العربية

"اعلمْ أن الحروب وأنواع المقاتلة لم تزلْ واقعةً في الخليقة منذ برأها الله. وأصلها إرادة الانتقام بعضُ البشر من بعض، ويتعصَّب لكلٍّ منها أهل عصبيِّته. فإذا تذامروا لذلك وتوافقت الطائفتان، إحداهما تطلب الانتقام، والأخرى تدافع، كانت الحربُ. وهو أمر طبيعي في البشر، لا تخلو عنه أمَّةٌ ولا جيل."

~ ابن خلدون، ديوان المبتدأ والخبر في تاريخ العرب والبربر ومن عاصرهم من ذوي الشأن الأكبر، دار العلم والمعرفة، المجلد الأول، ص276.

"ثمة دافعان مختلفان يجعلان الناس يقتتلون فيما يبنهم: المشاعر العدائية والنوايا العدوانية...ستكون مغالطة واضحة، أن نتصور أن الحرب بين شعبين متحضرين، تنجم فقط عن عمل عقلاني تقوم به حكوماتهما، وأن نتصور أيضا أن الحرب ستتخلص تدريجيا من العاطفة"

~ كارل فون كلاوزويتز، فن الحرب، دار الفرقد، ص51

ذكر ثالث لابن تيمية، مستوحىً في الذكاء الاصطناعي، يورده عالم الحاسوب جون سُوَا (John F. Sowa)، في ورقة بحثية بعنوان:
"التصنيف في علم الحاسوب الاستعرافي
Categorization in Cognitive Computer Science"

(( إن الحدود بين مجموعات الذكاء الاصطناعي الثلاثة، غير واضحة؛ وذا لأن بعض الخصائص يمكن تعريفها من حيث البنى أو الهياكل، وبعض الهياكل تشتغل مثل القوانين من ناحية التأثير. فعلى سبيل المثال، يمكن لشبكة عصبية تشتغل للتعرف البصري على المحارف (OCR)، أن تستخدم خاصية مُعرَّفة على أنها "تحوي زاوية حادة في الأعلى". فيصبح ممكنا ترميز تلك الخاصية في بِت واحد (Single bit)، مُستخلَصًا من المعلومات حول الزوايا (هياكلٌ هندسية) وعلاقة ثنائية - isTopOf -(a dydic relation).

وعلى سبيل المثال مرة أخرى، فإنه يمكن استخدام قياس التمثيل، المبني على تحويلات الهياكل (Structure mapping)، في اشتقاق الأصناف ذاتها، من الاستنتاجات، على طريقة نظام قائم على القواعد يستعمل الاستقراء لكي يشتقّ قوانين متبوعة بالاستنباط، ليطبق تينك القوانين. هذه المقاربة هي أساس التمنطق بالحالات (Case-based reasoning)، ولكن ابن تيمية هو أول من صاغ هذا المبدأ عبر مقابلته المنطق الأرسطي للتمثيلات المستخدمة في الفقه ))

المصدر: https://www.jfsowa.com/pubs/cogcat.htm