الرياضيات

مبرهنة تارسكي لانعدام التحديد Tarski's Undefinability Theorem | مقال طويل لكن جِد عميق | من قال أننا لا نقدر على المقالات الطوال؟ إن قليلا من النتائج الرصينة قد ألقت…

الفرضية التي لا يمكن إقامة الدليل عليها وفي ذات الآن لم تُدحَض إلى يومنا: أطروحة تورنغ - تشيرش Church-Turing thesis في علم التحسيب النظري والرياضيات ومؤدياتها الفلسفية…

تخيَّل أنك تقف في مكتبة عملاقة تحوي ملايين الكتب، ثم يأتيك شخص حاملا صفحةً واحدة ويسألك: "هل هذه الصفحة مسروقة من أحد هذه الكتب؟" كم ستستغرق من الوقت لإجابته؟ سنوات؟…

شحذ الهجوم على ديفيد هيوم، هل المعجزات ممكنة حقا؟ الرياضيات الباييزية (Bayesian) تقف سدا منيعا في وجه نقودات هيوم على المعجزات بالوسع، من خلال الإبستمولوجيا الباييزية،…

لغة البرمجة هاسكل والصرامة الرياضياتية يُشار عادة إلى لغة البرمجة هاسكل على أنها اللغة الأكثر صرامة بين بقية لغات البرمجة حتى أنها توصف بشائعة خاطئة: "لن تستطيع كتابة…

لاحظ هذه العبارة: 《هذه الجملة خاطئة》. هل هي صحيحة أم خاطئة؟ إذا افترضنا أنها صحيحة؛ فإنَّ مؤداها يجب أن يكون صحيحا، لكنها تقول أنها خاطئة، فإذن يجب أن تكون خاطئة! ولكن…

تبيانٌ عبر نظرية النمط(Type Theory) لدحض ابن تيمية مسألةً عند خصمٍ، وبيانُه الاضطرابَ فيها [1] يقول ابن تيمية: "وأظهرها خطأ دعواهم أن «التصورات»‏ المطلوبة لا تحصل إلا…

[1] تبيانٌ عبر نظرية النمط(Type Theory) لدحض ابن تيمية مسألةً عند خصمٍ، وبيانُه الاضطرابَ فيها يقول ابن تيمية: "وأظهرها خطأ دعواهم أن «التصورات»‏ المطلوبة لا تحصل إلا…

لولا الزعم بأن الدوال وحيدة الاتجاه One-Way Functions موجودة، لما كان هنالك أي شكل من أشكال علم التشفير، وفي حين أنه لا يوجد إثبات واحد على وجودها، إلا أن افتراض الوجود…

خطة خارطة طريق لدراسة البلوكتشين، أصيغها من خلال تجربتي بإيجاز سريع غير مخِلّ، نعرف البلوكتشين، سمحت تكنولوجيا الحافظة الموزعة(Distributed Ledger-DLT) بالتضافر مع علم…

لم أشاهد في حياتي مباراة كرة قدم واحدة، ولن أفكر في مشاهدتها. إلا أنني قد أشاهدها لسبب واحد؛ بدافع اختبار نظرية الألعاب Game Theory وتطبيقها عليها في مباريات كرة القدم،…

من أجمل ما درست اليوم...مفارقة باناخ-تارسكي تصور برتقالةً في يدك، وقطِّعها إلى قِطَع كثيرة، ثم حاول جمع كل ما قطّعته لكي تصنع برتقالتَيْن متماثلتَيْن، وكلاهما نفس حجم…

لماذا يخسر الإنسان العادي في القمار ويكسب الرياضياتي إذا قامر؟ في الصورة رسم لِيجيرولامو كاردانو، وهو واحد من أهم رياضياتيي عصره، ولقد كانت تلم بالرجل ظروف حياتية قاسية…

لولا هذه المعادلة لكان من الصعب اختراع المحركات البحثية مثل محرك غوغل وغيره هذه معادلة ترتيب صفحات PageRank Equation، وهي جزء من خوارزمية ترتيب الصفحات PageRank…

ما أقوى خورازميات التشفير ما بعد الكمومي؟ بدايةً، فإن خوارزميات مقاومة الكمومية(Quantum-resistant algorithms)، أو التي يُشار إليها بالتشفير ما بعد الكمومي، يُعتقد بأنها…

رَ، يمكنك أن تبني صخرا على زجاج، لكنه إما أن يخدعك منتصفَ البناء أو ينكسر بعد الانتهاء فلا تجني شيئا؛ ولذا فإن الدراسة الحقة لعلم الحوسبة يجب أن تبدأ من الرياضيات، لن…

ورقة عالم التحسيب والرياضياتي وعالم التشفير كلود شانون –في الصورة– منجزٌ أشد أهمية من الترانزيزستور! وهي واحدة من أكثر الأوراق البحثية ثوريةً في القرن العشرين. ولولا ذي…

ما هو التشفير من طرف لطرف End-to-end encryption الذي ترونه عند استعمال الواتس أو الماسنجر؟ ولماذا يقتضي منع مقدمي الخدمة أنفسهم -كالواتسآب أو التلغرام- من الوصول…

إيفاريست غالْوَا وضياع الرياضيات، ومن لا يعرف غالْوَا! لعل الرياضياتي الفرنسي غالْوَا من الذين يتمنى المجتمع الرياضياتي لو عاشوا أكثر مما عاشوا، فذا الفتى في الصورة مات…

إيفاريست غالْوَا وضياع الرياضيات، ومن لا يعرف غالْوَا! لعل الرياضياتي الفرنسي غالْوَا من الذين يتمنى المجتمع الرياضياتي لو عاشوا أكثر مما عاشوا، فذا الفتى في الصورة مات…

برهان كارت غودل الأنطولوجي على وجود الله، الوجوه الرياضية الصورية فقط من البرهان؛ سأتجاهل الوجوه الفلسفية بيان البرهان الذي يستخدم النظام الخامس من منطق الموجِّهات…

عندما أجاب جون فون نويمان مسألةً طرحها عليه جورج دانتزيغ عبرَ نظرية كاملة الرجل يسار الصورة هو جورج دانتزيغ، الرياضياتي الذي اشتهر بحله مسألتين وُضِعَتا على السبورة…

أستغرب كثرة الرسائل في الخاص وعلى صارحني، والتعليقات التي تطلب مني رسم خوارط طريق للدراسة. فآخر رسالة أذكرها طالبتني برسم خطة خارطة طريق لدراسة فرع من فروع الفيزياء! كيف…

ورقة بحثية من 19 صفحة إنْ كنتَ قادرا على دارستها وفهمها فأنت منطقيٌّ حقٌّ وتستطيع مجالسة كارت غودل لو كان حيا! لعل ورقة غيرارد غنتزن التي في الصورة أخطر ورقة مُنجَز بحثي…

المدعو حسان بن عابد، وكيف يجعل نفسه أضحوكة تبعث على البكاء حينما يتحدث في غير فنه؟ يربط صاحب المنشور إيمان غودل بوجود حياة بعد الموت بمبرهناته لعدم الاكتمال، فيُعَرِّف…

خلَّصتُ قراءة كتاب الرياضياتي والمنطقي الألماني برنارد بولتسانو، نظرية العلم Theory of Science، يقع في أربعة مجلدات بما يزيد عن 1800 صفحة، وهو من الكتب الأصيلة المؤسِسة…

خلَّصت قراءة مجموع أوراق الرياضياتي والمنطقي والفيلسوف تشارلز بيرس، والذي نشرته صحافة جامعة هارفرد، يقع في ثمانية مجلدات بما يعادل 3800 صفحة، وهذه السلسلة أوسع وأشمل من…

أجدى نصيحة يمكن أن تُقدم في هذا الصدد أن تبدأ من حيث ينتهي البعض أي أن تباشر دراسة علم التحسيب النظري Theoretical computer science من فورك بدلا من المخطط المعهود الذي…

إلامَ توصلت في مساق Fundamentals of Programming خلال سنتي الجامعية الأولى؟ طرح مدرِّس المساق سؤالا متعلقا بالمربعات السحرية Magic Squares، طالبا منَّا التفكير في…

في الصورة كتاب "فن برمجة الحاسوب" أضخم الكتب على الإطلاق في علم الحاسوب، وليس كاملا بعد، إذ بدأ دونالد كنوث -المؤلِّف- عامَ 1962 كتابة الكتاب، إلى اليوم عندنا خمسة…