خلَّصت قراءة ثلاثة مجلدات أخرى [الرابع والخامس والسادس] من كتاب "مرجع المنطق الفلسفي" بواقع 1200 صفحة، ذي ال18 مجلدا، والذي يزيد مجتمعةً مجلداتُه عن 8000 صفحة. وكنت قد أنهيت قبل شهرين قراءة المجلدات الثلاث الأُوَل منه.
(المراجعة الأولى)
في المجلد الرابع، قدَّم نيوت D. Nute وكروس C. B. Cross في القسم الخاص بالمنطق الشرطي تحليلا صارما حول مختلف الأنظمة الرسمية التي طُوِّرت للقبض على دلالات Semantics ونظرية البرهان Proof Theory للجُمَل الشرطية. فقد بدأا بتحقيق مفصَّل لدلالات العوالم الممكنة للشرطيات، كما طُوِّرَت مع ستانكر Stalnker ولويس Lewis، والتي تأخذ شرطية: 《إذا كان A، فإن B》لتكون صحيحةً إذا وفقط إذا جَرَتْ(Holds) B في أقرب العوالم الممكنة A،
A-world(s).
ومن ثَمَّ فإنهما يختبران الشرطيات المنطقية Conditional Logics، بدءًا مع النظام الأساسي CK -والذي يحوي القياس الاستثنائي Modus Ponens، ومبرهنة الاستنباط Deduction Theorem كقوانين استنتاج رئيسة- إلى أنظمة أكثر تعقيدا مثل نظام CO -والذي يضيف الثالث المرفوع الشرطي Conditional Excluded Middle،
(A > B) v (A > ~B)).
ونظام VC، والذي يزيد في تحقيق المبدأ الجدلي Controversial Principle للتناقض الشرطي Conditional contradiction،
(A > (A > B)) -> (A > B)
ويقدم نيوت وكروس مقارنة موسَّعة لهذه الأنظمة من زوايا تبديهِهِنّ Axiomatization، ودلالاتهن اللغوية Semantics (جبريا Algebraic وعلائقيا Relational)، وزاوية نظرية البرهان Proof Theory. كذلك يبحثان في العلاقات ما بين المنطق الشرطي والمجالات الأخرى مثل التمنطق الاعتيادي Default reasoning، وتحقيق المعتقدات Belief revision، مظهِرَيْن حقولا وسيعة من التطبيقات المحتملة لهذه الأدوات المنطقية. وإن عرضهم الأدواتي مدَّعم بتقريرات فلسفية ماتعة على مفارقات Paradoxes مؤديات طرحهم ومشكلة الحقائق المتضادة Counterfactuals.
في القسم الخاص بالمنطق الديناميكي، يقدِّم كلٌّ من هارل وكوزين وتيورين عرضا ملحميا لعائلة المنطقيات المصممة للتمنطق حول البرامج Reasoning about Programs، والنظام الرئيس الذي يعرضونه هو منطق القضايا الديناميكي Propositional Dynamic Logic PDL، والذي يوسِّع منطق القضايا الكلاسيكي من خلال إضافة عوامل طورية Modal operators، مثل [a] و ، لكل برنامج a؛مع φ[a] معبِّرةً عن "بعد كل تنفيذ لa، فإن φ تجري" و"تُقرَأ
φ
على (هنالك تنفيذ لa بعد أن تكون φ قد جرت).
يتبع...
(المراجعة الأولى)
في المجلد الرابع، قدَّم نيوت D. Nute وكروس C. B. Cross في القسم الخاص بالمنطق الشرطي تحليلا صارما حول مختلف الأنظمة الرسمية التي طُوِّرت للقبض على دلالات Semantics ونظرية البرهان Proof Theory للجُمَل الشرطية. فقد بدأا بتحقيق مفصَّل لدلالات العوالم الممكنة للشرطيات، كما طُوِّرَت مع ستانكر Stalnker ولويس Lewis، والتي تأخذ شرطية: 《إذا كان A، فإن B》لتكون صحيحةً إذا وفقط إذا جَرَتْ(Holds) B في أقرب العوالم الممكنة A،
A-world(s).
ومن ثَمَّ فإنهما يختبران الشرطيات المنطقية Conditional Logics، بدءًا مع النظام الأساسي CK -والذي يحوي القياس الاستثنائي Modus Ponens، ومبرهنة الاستنباط Deduction Theorem كقوانين استنتاج رئيسة- إلى أنظمة أكثر تعقيدا مثل نظام CO -والذي يضيف الثالث المرفوع الشرطي Conditional Excluded Middle،
(A > B) v (A > ~B)).
ونظام VC، والذي يزيد في تحقيق المبدأ الجدلي Controversial Principle للتناقض الشرطي Conditional contradiction،
(A > (A > B)) -> (A > B)
ويقدم نيوت وكروس مقارنة موسَّعة لهذه الأنظمة من زوايا تبديهِهِنّ Axiomatization، ودلالاتهن اللغوية Semantics (جبريا Algebraic وعلائقيا Relational)، وزاوية نظرية البرهان Proof Theory. كذلك يبحثان في العلاقات ما بين المنطق الشرطي والمجالات الأخرى مثل التمنطق الاعتيادي Default reasoning، وتحقيق المعتقدات Belief revision، مظهِرَيْن حقولا وسيعة من التطبيقات المحتملة لهذه الأدوات المنطقية. وإن عرضهم الأدواتي مدَّعم بتقريرات فلسفية ماتعة على مفارقات Paradoxes مؤديات طرحهم ومشكلة الحقائق المتضادة Counterfactuals.
في القسم الخاص بالمنطق الديناميكي، يقدِّم كلٌّ من هارل وكوزين وتيورين عرضا ملحميا لعائلة المنطقيات المصممة للتمنطق حول البرامج Reasoning about Programs، والنظام الرئيس الذي يعرضونه هو منطق القضايا الديناميكي Propositional Dynamic Logic PDL، والذي يوسِّع منطق القضايا الكلاسيكي من خلال إضافة عوامل طورية Modal operators، مثل [a] و ، لكل برنامج a؛مع φ[a] معبِّرةً عن "بعد كل تنفيذ لa، فإن φ تجري" و"تُقرَأ
φ
على (هنالك تنفيذ لa بعد أن تكون φ قد جرت).
يتبع...
