منطق رياضيفلسفة

مفارقة الكاذب

لاحظ هذه العبارة: 《هذه الجملة خاطئة》. هل هي صحيحة أم خاطئة؟ إذا افترضنا أنها صحيحة؛ فإنَّ مؤداها يجب أن يكون صحيحا، لكنها تقول أنها خاطئة، فإذن يجب أن تكون خاطئة! ولكن لو افترضنا أنها خاطئة، فبالاستناد على أنها تدّعي الخطأ، فإذن يجب أن تكون صحيحة!

تلك هي مفارقة الكاذب The Liar Paradox بأم عينها، واحدة من أعتى مشكلات المنطق الفلسفي Philosophical Logic على الإطلاق¹. فإن تساؤلات مفصلية تتمخض عنها، حول الصوابية والخطأ وحدود المنطق الصوري، كما أنها تلقي بضوءٍ على علاقة اللغة بالواقع، وإمكان المرجع الذاتي Self-Reference في الأنظمة المنطقية². ولهذه التساؤلات مؤديات جمة على الفلسفة والرياضيات وعلوم التحسيب واللسانيات³

وقد سعى مِن الفلاسفة مَن سعى لحلها بشتى المقاربات ومختَلَف الطرائق، فهذا ألفرد تارسكي يقترح تراتبية للغات، حيث تكون الحقيقة لكل لغة معرَّفةً في 《لغة مَعرِفة》 Metalanguage عالية⁴، كما طرح كريبك Kripke طرحا مفادُه أن إسنادات الحقيقة Truth predicates معرَّفة جزئيا 《Partially defined》باعتبار بعض العبارات مندرجةً في فجوات لقيم الحقيقة⁵ Truth-value gaps، أما غراهام برييست فقد طرح الديالثية Dialetheism، مفيدا بأن بعض التناقضات، مثل عبارة الكاذب، هي صحيحة وخاطئة معا⁶.

قد تبدو المفارقة كلام صبيان أو لهوا منطقيا لا يفيد، إلا أن لها استتباعات بليغة الأثر في علم الحاسوب، خاصةً في التحقق من البرامج Program Verification، ونظرية قواعد البيانات Database Theory، والذكاء الاصطناعي. كما أن مبرهنات غودل لعدم الاكتمال تستخدم تنويعات من مفارقة الكاذب في بناء البراهين⁷.

ولكي تتصور المفارقة تصورا أصفى تخيل أن كاميرا معينة تحاول تصوير نفسها من غير مرآة —مستحيل! مرجع ذاتي مستحيل! كذلك وضعُ مفارقة الكاذب، إذ أنها تحاول تقرير قيمة الحقيقة التي تخصها⁸.

  1. Beall, J.C. (2009). “Spandrels of Truth.” Oxford University Press.

  2. Sorensen, R. (2003). “A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind.” Oxford University Press.

  3. Field, H. (2008). “Saving Truth from Paradox.” Oxford University Press.

  4. Tarski, A. (1944). “The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics.” Philosophy and Phenomenological Research 4(3): 341-376.

  5. Kripke, S. (1975). “Outline of a Theory of Truth.” The Journal of Philosophy 72(19): 690-716.

  6. Priest, G. (2006). “In Contradiction: A Study of the Transconsistent.” Oxford University Press.

  7. Raatikainen, P. (2022). “Gödel’s Incompleteness Theorems.” The Stanford Encyclopedia of Philosophy.

  8. Dowden, B. (2022). “The Liar Paradox.” Internet Encyclopedia of Philosophy.