شحذ الهجوم على ديفيد هيوم، هل المعجزات ممكنة حقا

شحذ الهجوم على ديفيد هيوم، هل المعجزات ممكنة حقا؟ الرياضيات الباييزية (Bayesian) تقف سدا منيعا في وجه نقودات هيوم على المعجزات

بالوسع، من خلال الإبستمولوجيا الباييزية، تطبيقُ الرياضيات الخاصة بالتطور الباييزي (Bayesian Updating)، لإعادة النظر في أشهر النقودات على المعجزات

يقول في كتابه الشهير ((تحقيق في الذهن البشري، 1748):
"إنه لا تُوجَد شهادة كافية لتأكيد وقوع معجزة؛ وما لم تكن الشهادة من ذلك النوع، فإن زيفها (Falsehood) مُعجِزٌ أكثر من الحقيقة التي تسعى لإثباتها"

فحجة هيوم الأساسية إذن تتمثل في أنْ لا وجود لشهادةٍ كافية للتأكيد على وقوع معجزة، وأنَّ احتمالية وقوعها قليلة بحيث تكون الشهادة -غالبا- كاذبة.

فلأبدأْ الآن جردًا باييزيًّا:

إذا وقع الحدث W فإن المقاربة الباييزية تسمح لنا بالنظر في الشهادة A، وذا من خلال حساب يستلزم:

1. الاختمالية المبدئية للحدث الواقع.
2. احتمالية تأكيد الشهادة على أن الحدث وقع، باعتبار أنه وقع حقا.
3. احتمالية أن الشهادة تؤكد وقوعَ الحدث، لكنه لم يقع حقا.

ولنكملْ الجرد فإنه يكون رائقا لو استوحينا من تحليل اليانصيب (Lottery)، فكرةً هامة، وهي أن احتمالية سحب رقم معيّن قليلة جدا، لكن؛ إذا ما أبلغ مصدر معتبر -مثل جريدة- عن ذلك الرقم، فإننا نميل للتصديق. التحليل الباييزي يدعم هذا الحدس.

والآن، فلنفترض أنه حتى مع شهادة موثوقيتُها عالية، فإن احتمال حدوث معجزة يظل منخفضا، لكنَّ التحليل الباييزي يتقرح، أننا لو صقلنا زاويةً معرفة بحيث تشمل بعض الاعتبارت الدينية أو الميتافيزيقية، فإن احتمال وقوع المعجزة سيبدأ في الارتفاع.

هاهنا أستطيع البدء في تغطية الموضوع تغطيةً رياضية:

تعريفات:
أ. حدث وقوع المعجزة M
ب. حدث تسجيل شهادة بالمعجزة T

سأستخدم الإطار الباييزي التقليدي لإنشاء احتمالية شريطة تستنج أن المعجزات تحدث حقا، ولأبدأْ بتمثيل حجة هيوم:

P(M | T) = P(T | M) × P(M) / P(T | M) × P(M) + P(T | ~M) × P(~M)

قليلٌ من التخفيف:
P(T | M) ≈ P(~M)

ولأن الطرفان يقتربان من القيمة 1؛ يصبح التعبير:
P(M | T) ≈ P(M) / P(M) + P(T | ~M)

تتأتى P(M) > P(T | ~M) إذا وفقط إذا كانت P(M | T) > 0.5.

فالداعم الأساسي في طرح هيوم أن احتمال المعجزة P(M) أقل بكثير من احتمال الشهادات الزائفة، ولتمثيل خفيف:
P(M | الشهادات الكاذبة) < 0.5

وبالتالي فإنه يستحيل أن نجد حالات تكون فيها
P(M) > P(T | ~M)
وإذن، لا وجود للمعجزات.

على أية حال، يمكنني باستخدام التحليل الباييزي [Dawid, Gillies]، أن أتحدى ذلك الطرح بشدة، وذا من خلال محاكاة اليانصيب:

لتكن P(W) احتمال أن الشهادة تقول بأن رقما معينا قد فاز
لتكن P(L) احتمال أن رقما معينا قد فاز حقا

آخذا في الحسبان مصدرًا موثوقا مثل الجريدة، فإن الصياغة البايزيية تصبح:
P(L | W) = P(W | L) × P(L) / P(W | L) × P(L) + P(W | L) × P(L)

فإنه وإن كانت P(L) عالية جدا -بمعنى أن الجريدة موثوقة- فإن P(W | L) وإن كانت منخفضة جدا [مثل 1 من المليون] فمن الممكن أن تظل P(L | W) قريبة من 1

بتنفيذ القياس الأخير على المعجزات، وبتغيير الخلفية لتعتبر الدين، فإن P(M) -والتي تمثل الاحتمال المبدئي للمعجزة- ستعلو جدا أيضا. وإذا كانت لدينا كذلك شهادة عالية الموثوقية، فإن P(T | M) ستكون أعلى بكثير من 0.5. ماذا يعني هذا؟ يعني أن المعجزة ليست إطلاقا مجرد شهادة غير دقيقة