# استخدام نظرية الألعاب لتحليل أزمة الصواريخ الكوبية
## 1. المقدمة
تُعد أزمة الصواريخ الكوبية عام 1962 واحدة من أخطر المواجهات في تاريخ الحرب الباردة، حيث وقف العالم على شفا حرب نووية لمدة ثلاثة عشر يومًا. في هذه المقالة، نستخدم **نظرية الألعاب** (Game Theory) كإطار رياضي لتحليل القرارات الاستراتيجية التي اتخذتها الولايات المتحدة الأمريكية والاتحاد السوفييتي خلال هذه الأزمة.
نظرية الألعاب، التي طورها جون فون نيومان وأوسكار مورجنسترن [9]، توفر أدوات رياضية صارمة لدراسة التفاعلات الاستراتيجية بين صانعي القرار العقلانيين. من خلال نمذجة الأزمة كلعبة غير تعاونية (non-cooperative game)، نستطيع تحليل:
- **اتزان ناش** (Nash Equilibrium) كحل للعبة
- **سياسة حافة الهاوية** (Brinkmanship) كاستراتيجية للمخاطرة المحسوبة
- **لعبة الدجاجة** (Chicken Game) كنموذج للمواجهة النووية
### 1.1 السياق التاريخي للحرب الباردة
بعد الحرب العالمية الثانية، برزت الولايات المتحدة والاتحاد السوفييتي كقوتين عظميين متنافستين، كل منهما يسعى لفرض نظامه الأيديولوجي على العالم [5]. أدى تطوير الأسلحة النووية إلى ظهور عقيدة **الدمار المتبادل المؤكد** (Mutually Assured Destruction - MAD)، والتي تفترض أن:
$$
\text{Nuclear War} \Rightarrow \text{Total Destruction of Both Parties}
$$
هذه العقيدة غيرت جذريًا طبيعة الصراع الدولي، حيث أصبح التهديد بالدمار الشامل رادعًا للحرب المباشرة [6].
في أواخر الخمسينيات، نشرت الولايات المتحدة صواريخ **جوبيتر** الباليستية في تركيا وإيطاليا، قادرة على ضرب الأراضي السوفييتية [1]. ردًا على ذلك، قرر نيكيتا خروتشوف نشر صواريخ نووية سوفييتية في كوبا، مما أدى إلى اكتشاف الاستخبارات الأمريكية لها في أكتوبر 1962 وبدء الأزمة [4].
## 2. النموذج الرياضي
### 2.1 تعريف اللعبة
نُعرّف اللعبة رياضيًا كالتالي:
$$
G = (N, S, u)
$$
حيث:
- $N = \{\text{USA}, \text{USSR}\}$ هي مجموعة اللاعبين
- $S = S_{\text{USA}} \times S_{\text{USSR}}$ هي مجموعة ملفات الاستراتيجيات
- $u = (u_{\text{USA}}, u_{\text{USSR}})$ هي دوال المنفعة
### 2.2 مجموعات الاستراتيجيات
**استراتيجيات الولايات المتحدة:**
$$
S_{\text{USA}} = \{D, B, A, I\}
$$
حيث:
- $D$ (Diplomacy): المفاوضات الدبلوماسية
- $B$ (Blockade): الحصار البحري
- $A$ (Air Strike): الضربة الجوية
- $I$ (Invasion): الغزو الكامل
**استراتيجيات الاتحاد السوفييتي:**
$$
S_{\text{USSR}} = \{M, W, E\}
$$
حيث:
- $M$ (Maintain): الإبقاء على الصواريخ
- $W$ (Withdraw): سحب الصواريخ
- $E$ (Escalate): التصعيد النووي
### 2.3 مصفوفة المردود
نُمثل دوال المنفعة في مصفوفة المردود التالية:
$$
\begin{array}{c|ccc}
& M & W & E \\
\hline
D & (3,3) & (4,2) & (1,1) \\
B & (2,2) & (3,3) & (0,0) \\
A & (1,1) & (2,4) & (-2,-2) \\
I & (0,0) & (1,2) & (-5,-5)
\end{array}
$$
حيث $(u_{\text{USA}}, u_{\text{USSR}})$ تمثل المنفعة لكل لاعب. القيم الأعلى تعني نتائج أفضل، والقيم السالبة تمثل كوارث (حرب نووية).
### 2.4 الافتراضات الأساسية
نفترض في هذا النموذج:
1. **العقلانية**: كلا اللاعبين يسعيان لتعظيم منفعتهما
$$
\forall i \in N: \quad \max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})
$$
2. **المعرفة المشتركة**: مصفوفة المردود معروفة لكلا اللاعبين
$$
u \in \text{Common Knowledge}
$$
3. **اللعب المتزامن**: القرارات تُتخذ بشكل مستقل
## 3. التحليل الرياضي
### 3.1 اتزان ناش
**تعريف:** ملف استراتيجيات $(s_1^*, s_2^*)$ هو اتزان ناش إذا وفقط إذا:
$$
\begin{aligned}
u_1(s_1^*, s_2^*) &\geq u_1(s_1, s_2^*) \quad \forall s_1 \in S_1 \\
u_2(s_1^*, s_2^*) &\geq u_2(s_1^*, s_2) \quad \forall s_2 \in S_2
\end{aligned}
$$
**البرهان:** لإيجاد اتزانات ناش، نفحص كل خلية في المصفوفة:
1. **$(B, M)$**: نفحص إذا كان اتزان ناش
- هل $u_{\text{USA}}(B, M) \geq u_{\text{USA}}(s, M)$ لكل $s \in S_{\text{USA}}$؟
- $u_{\text{USA}}(B, M) = 2$
- $u_{\text{USA}}(D, M) = 3$ ❌
- إذن $(B, M)$ ليس اتزان ناش
2. **$(D, W)$**: نفحص إذا كان اتزان ناش
- $u_{\text{USA}}(D, W) = 4 \geq u_{\text{USA}}(s, W)$ لكل $s$ ✓
- $u_{\text{USSR}}(D, W) = 2 \geq u_{\text{USSR}}(D, s)$ لكل $s$ ✓
- إذن $(D, W)$ هو اتزان ناش ✓
**النتيجة:** اتزانات ناش للعبة هي:
$$
\text{Nash Equilibria} = \{(D, W), (B, M)\}
$$
### 3.2 سياسة حافة الهاوية
في وجود الأسلحة النووية، تتحول اللعبة إلى **لعبة الدجاجة** (Chicken Game). نُعرف استراتيجية حافة الهاوية رياضيًا:
$$
\pi_i^{\text{brink}}(s_i, s_j) = \max_{s_i \in S_i} \min_{s_j \in S_j} u_i(s_i, s_j)
$$
هذه الاستراتيجية تعظم أسوأ نتيجة ممكنة (Maximin Strategy).
**التطبيق على الأزمة:**
خلال الأزمة، اتبع كلا الطرفين سياسة حافة الهاوية:
- الولايات المتحدة: فرضت حصارًا بحريًا ($B$) مع التهديد بالتصعيد
- الاتحاد السوفييتي: أبقى الصواريخ ($M$) مع التهديد بالرد النووي
**التحليل الاحتمالي:**
إذا افترضنا أن احتمال التصعيد غير المقصود هو $p$، فإن المنفعة المتوقعة:
$$
\mathbb{E}[u_i] = (1-p) \cdot u_i(\text{success}) + p \cdot u_i(\text{nuclear war})
$$
حيث $u_i(\text{nuclear war}) \ll 0$، مما يجعل $p$ عاملًا حاسمًا في القرار.
### 3.3 التوازن الفرعي الكامل
في لعبة متسلسلة (Sequential Game)، نبحث عن **التوازن الفرعي الكامل** (Subgame Perfect Equilibrium) باستخدام **الاستقراء العكسي** (Backward Induction):
$$
\text{SPE} = \{s^* : s^*|_h \text{ is Nash Equilibrium } \forall h \in H\}
$$
حيث $H$ هي مجموعة كل الألعاب الفرعية.
## 4. النتائج والتطبيقات
### 4.1 الحل التاريخي
في الواقع، انتهت الأزمة بحل قريب من اتزان ناش $(D, W)$:
- الاتحاد السوفييتي سحب صواريخه من كوبا ($W$)
- الولايات المتحدة تعهدت بعدم غزو كوبا وسحبت صواريخها من تركيا سرًا ($D$)
### 4.2 الدروس المستفادة
1. **أهمية الاتصال**: القنوات الخلفية (Back Channels) ساعدت في تجنب سوء الفهم
2. **دور الردع**: عقيدة MAD منعت التصعيد الكامل
3. **المخاطر المحسوبة**: سياسة حافة الهاوية نجحت لكنها كانت خطيرة للغاية
## 5. الخاتمة
أظهر تحليل نظرية الألعاب لأزمة الصواريخ الكوبية أن:
1. اتزانات ناش توفر تنبؤات دقيقة للنتائج
2. سياسة حافة الهاوية استراتيجية عالية المخاطر
3. النماذج الرياضية تساعد في فهم القرارات الاستراتيجية
مع ذلك، النموذج له حدود:
- يفترض عقلانية كاملة (قد لا تكون واقعية)
- يتجاهل العوامل النفسية والعاطفية
- يبسط التعقيد السياسي الحقيقي
## المراجع
- Allison, G. T. (1971). Essence of Decision: Explaining the Cuban Missile Crisis. Boston: Little, Brown and Company.
- Brams, S. J. (1985). Superpower Games: Applying Game Theory to Superpower Conflict. New Haven: Yale University Press.
- Dixit, A. K., & Nalebuff, B. J. (1991). Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life. New York: W. W. Norton & Company.
- Fursenko, A., & Naftali, T. (1997). One Hell of a Gamble: Khrushchev, Castro, and Kennedy, 1958-1964. New York: W. W. Norton & Company.
- Gaddis, J. L. (2005). The Cold War: A New History. New York: Penguin Press.
- Jervis, R. (1989). The Meaning of the Nuclear Revolution: Statecraft and the Prospect of Armageddon. Ithaca: Cornell University Press.
- Nash, J. F. (1950). Equilibrium Points in n-Person Games. Proceedings of the National Academy of Sciences, 36(1), 48-49.
- Schelling, T. C. (1960). The Strategy of Conflict. Cambridge: Harvard University Press.
- Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press.